��ࡱ� > �� ' ) ���� $ % & { � ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ` �R� $v bjbj�s�s 6 � � S x � �� �� �� � * * * * � � � $ �H �H �H P *I � �I �� j K � �K 4 �K �K �K �| � �~ � R H â Ţ Ţ Ţ Ţ Ţ Ţ $ � h j� : � i � � �v � �| " � � � * * �K �K + R� `� `� `� � � * � �K � �K â `� � â `� `� V �� @ � � #� �K K ДK2%�� �H ~� � Ü O� t h� 0 �� Ϝ T �� F� � �� #� �� � #� , � � �� � `� <� � ȁ " � � � � � � ^ � � � �� � � � � �: �H �H * * * * * * ���� N�N�~_gSO�|ϑP[�T�[�-N�{&{!k�^� Xd�� 9hnc�_R�QUO-N�v�fb����(u$N*N�Sϑ1\�S�N�[hQ�SpeS N*N�N�~�fb�0_N1\/f�S_ N*N�|P[�~_g(W�fb� NЏ�R�e��S ���$N*N�r�z�v�Sϑ1\�S�N�[hQ;R;u�|P[�vЏ�R0 & & & & & & �S�sĉ��v�VP[O�6q�Q�s(W�R���{&{-N0 sQ.�͋�ϑP[�Rf[��{&{!k�^��S�[�{&{�ckRϑP[S�ĉ��Sbc T H E O P E R A T O R O R D E R I N G P R O B L E M I N Q U A N T U M H A M I T O N I A N F O R S O M E C O N S T R A I N T S Y S T E M S A B STRACT According to surface theory in differential geometry, the two-dimensional surface is parameterized by two variables. This is, when a particle moves on the surface, only two variables suffice to describe the motion of the particle. �� �� Key words: quantum mechanics; operator ordering; Hermitian operator; canonical quantization; gauge transformation �v U_ 1 �~��& & & & & & & & & . . & & & & & & & & & & & & . & & & & & & & & & & . 1 1 . 1 ����̀of�S�v�v& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 1 1 . 2 �V�QYxvz�r�Q& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 2 1 . 3 ����xvz�e�l& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 3 1 . 4 ���e�gb�Sxvz�Q�[& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 4 2 I �~�S/ �vOS�l�P[�V g/c�Ryr'`R�g& & & & & & & & & & & & & & & & & . . . 5 2 . 1 �W@x�wƋ & & & & & & . . & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & . . 5 2 . 1 . 1 gP�CQ�l& & & & & & & & & & & & & & & & & & . . . & & & & & & & & . 5 2 . 1 . 2 �_�s�[�y�~�g�vR�g�e�l & & & & . & & & & & & & & & & & & & & & 6 2 . 2 I �~�S/ �vl�P[/c�Ryr'`�v gP�CQR�g& & & & & & & & . & & & & & & & & & . . 7 2 . 2 . 1 ���{!j�W& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & . & . . . 7 2 . 2 . 2 gP�CQ���{�~�g�SR�g& & & & & & & & & & & & & & & & & & & . . . . & 8 3 I �~�S/ �vl�P[����eHh�v�[�kR�g & & & & & & & . & & & & & & . . & & & . . . . 1 5 & & 3 . 6 . 2 �R`�T�^�v���{�~�gNR�g & & & & & & & & & & & & & & & & . & . . . 3 6 4 �~�� & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & . . . 5 3 �S��e.s& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & . & & . . 5 4 �"�& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & . & . . 5 5 D�U_& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & . & & & & & . . 5 6 D�U_A & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & . & & & & & & & 5 6 D�U_B & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & . . & & & & & & & & & 5 7 3 I �~�S/ �vl�P[����eHh�v�[�kR�g (W�Sn�:g�h���W��[ N*N�[E��v�S�vl�P[����/fc1u�NUS*N�SGrKN���V�QUO Nb�~�g N�v NT� �b�vvQ(W�V g���s N�v�]_[ 2 ] 0& & & & & & 3 . 5 Y�1u�^�|�~�v:_��T�^R�g 1uMRb��vR�g�S�w��T�^R�g(Wpef[ N/f N*NwQ g3 8 *N�1u�^�v�N6��~'`�_R�ez�vpe